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证明偏导数连续的例题

如何证明偏导数是连续的?

先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.

有关偏导数连续性的问题,第二问,答案是不连续,求讲解。。。

有没有好好刷牙呢?吃东西后要漱口.有可能是先天牙釉质发育问题,建议你去医院做全面检查.可以把牙做一下窝沟封闭,每半年或一年洗一次牙.如果牙坏得太严重,就做烤瓷或种植牙吧.

有关偏导数方面的简单证明题

证明:
根据连续定义:
lim(x,y→0) f(x,y)
=lim(x,y→0) xysin[1/√(x²+y²)]

-xy≤xysin[1/√(x²+y²)]≤xy
lim(x,y→0) -xy=lim(x,y→0) xy=0
根据夹逼准则:
lim(x,y→0) f(x,y)
=lim(x,y→0) xysin[1/√(x²+y²)]
=0=f(0,0)
∴f(x,y)在(0,0)连续!
f'x(0,0)
=lim(Δx→0) [f(Δx,0)-f(0,0)]/Δx
=lim(Δx→0) (0-0)/Δx
=0
同理:f'y(0,0)=0
f'x(x,y)
=ysin[1/√(x²+y²)] -[x²y/(x²+y²)^(-3/2)]cos[1/√(x²+y²)]
显然,上式在(0,0)没有定义,因此不连续
同理,
f'y(x,y)=xsin[1/√(x²+y²)] -[xy²/(x²+y²)^(-3/2)]cos[1/√(x²+y²)]
在(0,0)也不连续!

令:ρ=√(Δx²+Δy²)
lim(ρ→0) Δf(x,y)/ρ
=lim(ρ→0) [f(Δx+0,Δy+0)-f(0,0)]/ρ
=lim(ρ→0) [f'x(0,0)dx+f'y(0,0)dy+o(ρ)]/ρ
=lim(ρ→0) f(Δx+0,Δy+0)/ρ
=lim(ρ→0) f(Δx,Δy)/ρ
=lim(ρ→0) ΔxΔysin[1/√(Δx²+Δy²)] / √(Δx²+Δy²)
又∵
-ΔxΔy / √(Δx²+Δy²) ≤ ΔxΔysin[1/√(Δx²+Δy²)] / √(Δx²+Δy²) ≤ ΔxΔy / √(Δx²+Δy²)
事实上lim(ρ→0)ΔxΔy / √(Δx²+Δy²)中:
有:
|ΔxΔy / √(Δx²+Δy²)|≤ (Δx²+Δy²) /2 √(Δx²+Δy²) = (1/2)√(Δx²+Δy²)
lim(ρ→0) (1/2)√(Δx²+Δy²) =0
由夹逼准则:
lim(ρ→0)ΔxΔy / √(Δx²+Δy²) =0
再由夹逼准则:
lim(ρ→0) ΔxΔysin[1/√(Δx²+Δy²)] / √(Δx²+Δy²) =0
∴f(x,y)在(0,0)处可微!
df(x,y)|(0,0) =0

证明题:证明连续和偏导数存在且不可微分,求过程

头部出汗多,头发就会湿呀。

一道大一关于求复合函数偏导数的简单题

我认为我眼中的好男人的标准是以下这样的: 我不希望这个男人多有钱,也不在乎他有没有房子车子,衡量一个男人的好坏是不能用金钱来衡量的,就像爱情也是金钱买不来的一样道理。有钱有地位的男人不代表他就是个好男人。我只希望我的男人能懂我,哪怕一个简单的动作,一个温柔的眼神。。。。。 好男人不应该只会做不会说,虽然也有沉默是金这一说,可是女人天生就爱听好听的,一句“我爱你”可以让你的女人彻底被你征服,所以好男人不但要会做,也要会说。让你的女人知道你的想法,明白你的爱意。不管她是第多少次问你是否爱她,都请你耐心回答:我爱你! 男人爱面子也是天性。很多聪明女人会在他的朋友面前给足他面子,但是好男人不会在其他人面前对自己的爱人吆五喝六,呼来喝去。用这种方式来满足自己的虚荣心的男人很可怜,虽然女人会对你忍气吞声,那是因为她爱你。好男人是不会舍得这样对自己的女人的不是吗? 好男人要遵守诺言,答应女人的事情,无论大小重要与否,既然答应了都要做到。从一点点的小事情就能看出这个男人是否值得终生的依靠,如果连一点点小事情都做不好的话,又怎能让人对你托付终生呢!所谓言出必行一言九鼎,男子汉大丈夫遵守诺言是应该做到的,这是一个好男人的基本条件。 女人每个月总有几天不舒服,好男人要懂得在这些日子里照顾女人,心疼女人。不用多做什么,这几天不要让她洗凉水,提醒她多喝点热说,如果能在这个时候帮女人揉揉肚子,那这个男人真是世界上一流的好男人,还包括敢于帮女人去买卫生用品的男人哦! 好男人懂得给女人留一点私人空间,因为你们自己也需要不是嘛?动不动就翻女人的包包,查女人的电话,这样虽然是出于对女人的爱,但也是对女人的不信任,爱她就信任她!当然也不要当着女人的面夸奖你的这个MM那个MM,对别的MM的关心不要超过对她的关心,这样女人会很伤心,因为女人对感情的付出好象都比男人多,要体谅她,因为这都出于她爱你在乎你! 好男人不会太自私,不会太大男子主义。好男人就是会疼女人,理解她,爱护她,宽容她!!嘿嘿!胡言一番,希望不要带给男人太大的压力才好:)

求复合函数的偏导数 求此题的详细过程

晚上睡觉前出去走走,或许回来后能够睡好...
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